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    2020國考行測數量解題技巧:不定方程大膽設

    2019-08-04 11:05:43 來源:北京中公教育

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    方程法是我們從小就熟悉的一種數學方法,通過設未知數列方程解方程得到答案。我們解題過程中通常所設的方程式是普通方程,也就是未知數個數等于獨立方程個數,比如3x+8=17,這個方程就是一個未知數對應一個方程,為普通方程。中公教育專家發現,除了普通方程之外,還有一種方程叫不定方程,不定方程是未知數個數大于獨立方程個數,比如2x+5y=18,這個方程中兩個未知數但是只有一個獨立方程。同學們可能會有疑慮,未知數個數大于方程個數如何去解方程。不定方程的確會產生無數組解,但是未知數如果具有現實背景意義,就可以約束未知數為正整數,再結合題目的一些其他要求,方程就存在唯一解。

    不定方程在題目的背景下存在唯一解,也需要一定的技巧進行求解,包括:利用消元法、奇偶性求解,尾數法求解和代入法求解等,下面中公教育專家通過幾道例題進行展示。

    例1:幼兒園小朋友用紅、綠兩種顏色的籃子裝29個相同的足球。每個紅色籃子裝7個足球,每個綠色籃子裝4個足球。要是籃子恰好裝滿,需要紅色籃子多少個?

    A 3 B 2 C 1 D 4

    【中公解析】根據題目存在的等量關系,“紅綠籃子中裝的足球數共29個”,而未知數有兩個,分別是紅色籃子數和綠色籃子數,不妨設紅色籃子數為x,綠色籃子數位y,可得方程7x+4y=29,對方程進行分析,29是個奇數,而4y一定是個偶數,那么要求7x一定是奇數,也就是x為奇數。取值x=1,y不是整數;取值x=3,y=2滿足要求;取值x=5,7×5=35大于29不符合要求,因此x不可以繼續往大取值,最后x=3,答案選擇A選項。另外也可以通過代入選項確定答案為A選項。

    例2:若買6個訂書機、4個計算器和6個文件夾共需504元,買3個訂書機、1個計算器和3個文件夾共需207元,則購買訂書機、計算器和文件夾各一個所需費用為()元

    A 93 B 95 C 97 D 99

    【中公解析】根據題目發現兩個等量關系,但是訂書機、計算器和文件夾的單價都是未知數,分別設為x、y、z,可得方程①:6x+4y+6z=504,方程②:3x+y+3z=207。問題是求訂書機、計算器和文件夾各一個的費用也就是x+y+z的值,為得到x+y+z可以通過方程①和方程②的變換求得。將①-②得到3x+3y+3z=297,則x+y+z=99,答案選擇D選項。通過湊方程的方式可以進行求解,另外還有一種解法。由于這是一個單選題,則x+y+z是一個定值,而其中的x、y、z又有無數組解,因此可以令其中某一個未知數為零進行求解,再將所得解相加也能得到答案。比如令x=0,則得到4y+6z=504和y+3z=207,解得y=45,z=54,可得x+y+z=99。

    中公教育專家相信根據這兩個題目,同學們在做題的過程中遇到未知數個數比較多,大于獨立方程時不必擔心,大膽設方程進行求解。

     

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